Jednostki miary – Temperatura - Pozwól, że wyjaśnię

Czas czytania w minutach: 7

Witajcie w kolejnej części cyklu dotyczącego jednostek miary. Tym razem zajmiemy się jednostką, na którą często nawet nie zwracamy uwagi. A przecież wartość, której przyporządkowana jest ta jednostka, sprawdzamy regularnie. Na dworze jest piętnaście stopni, a jak mężczyzna ma trzydzieści sześć i dziewięć, to nie jest chory, tylko walczy o życie. W jakich jednostkach i dlaczego mierzymy temperaturę?

Różne skale

No w stopniach Celsjusza, oczywiście. A to jest jakaś inna opcja? No jest, i to nawet kilka. Jeśli macie za sobą lekcje fizyki, to na pewno słyszeliście o skali Kelwina. Z kolei po drugiej stronie Atlantyku rutynowo używana jest skala Fahrenheita. No i jest jeszcze, najmniej z tych czterech znana, skala Rankine’a.

Tak samo, jak dwa punkty definiują prostą, tak też dwa punkty definiują skalę temperatury. Dla przypomnienia – jak już tu kiedyś pisałem, temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek w danym układzie. W związku z tym skale temperatury są liniowe¹. Dlatego też dwa punkty wystarczą. Alternatywnie, można zdefiniować jeden punkt, a następnie innymi metodami określić, ile wynosi jeden stopień w danej skali. Efekt będzie taki sam.

Ciepło–zimno

Jak powstała skala Celsjusza?

W wypadku najbliżej nam znanej skali Celsjusza jako punkt zerowy została oryginalnie zdefiniowana temperatura… wrzenia wody. Tak, dobrze czytacie. Anders Celsius w 1742 roku ustalił, że woda wrze w temperaturze 0, a zamarza – w stu stopniach. Obrócona do tej postaci, w której ją znamy, została niezależnie przez kilku naukowców w kolejnych latach. Chyba dla większości wydawało się oczywiste, że wrzenie to temperatura wysoka, a zamarzanie – niska, nie na odwrót. Tak powstała skala, do której jesteśmy przyzwyczajeni i którą widzimy na naszych termometrach. I teraz już wszyscy wiedzą, że woda zamarza i wrze w temperaturach… Odpowiednio tuż poniżej 0 i stu stopni Celsjusza. Ale dlaczego poniżej?

Powód jest zbliżony do tego, dla którego litr wody nie waży dokładnie kilograma. Mianowicie: skala Celsjusza została zdefiniowana nie poprzez odniesienie do temperatury topnienia czystej wody pod ciśnieniem jednej atmosfery, tylko do innej skali, tym razem bazującej na podstawowych właściwościach fizyki. Mowa tutaj oczywiście o skali Kelwina. Wyprowadzenie jej zaczęło się od prostej obserwacji: w okolicy zera stopni Celsjusza gaz, po podgrzaniu lub ochłodzeniu o stopień, zmienia swoją objętość o około 3.7%, czyli o 1/273. Co ważne, ten trend był liniowy. Prosta ekstrapolacja doprowadziła więc do wniosku, że powinna być temperatura, w której gaz będzie zajmował praktycznie zerową objętość… Potem już się kurczyć nie może, ujemnych objętości nie przewidujemy. A co za tym idzie, osiąga się też pewne minimum temperatury.

Co to jest zero absolutne?

I to właśnie minimum nazywamy zerem absolutnym lub bezwzględnym. Pamiętacie, jak pisałem, że temperatura to miara średniej energii kinetycznej cząsteczek, czyli tego, jak szybko się ruszają? No więc w temperaturze zera bezwzględnego ruch… Prawie ustaje. Prawie, bo jednak nie całkowicie – byłoby to nie do pogodzenia z zasadami mechaniki kwantowej. Co gorsza, zasady termodynamiki mówią, że zera bezwzględnego nie da się osiągnąć. To trochę tak, jak z prędkością światła: im bliżej jej jesteśmy, tym przyspieszanie staje się mniej efektywne. Podobnie usuwanie ciepła z układu staje się tym mniej efektywne, im bliżej zera bezwzględnego jesteśmy. Nie zmienia to jednak faktu, że dokładną wartość zera bezwzględnego możemy określić… I to tam właśnie zaczyna się skala Kelwina.

Nazwa bierze się od lorda Kelvina, który jako pierwszy zaproponował taką skalę. Jeśli zaś chodzi o jednostkę – to są nią kelwiny, pisane małą literą. Dodatkowo – nie będące stopniami. Co istotne – jeden kelwin różnicy równy jest jednemu stopniowi Celsjusza. A ta druga jest zdefiniowana przez odniesienie do tej pierwszej. Ta pierwsza zaś, choć oryginalnie była po prostu przesuniętą w górę skalą Celsjusza, dziś zdefiniowana jest przez odniesienie do stałej Boltzmanna². W praktyce i z dokładnością osiąganą “domowymi” sposobami nic się nie zmieniło – woda wrze w temperaturze niższej od 100 stopni Celsjusza o wartość zauważalną na trzecim miejscu po przecinku, a żeby przejść ze skali Celsjusza na kelwiny, do wartości liczbowej wystarczy dodać 273.15.

A co z tym Fahrenheitem?

Nieco trudniej wygląda ta sprawa za oceanem. Tam dominuje skala, która powinna być bliska naszemu sercu, ponieważ opracował ją gdańszczanin, Daniel Fahrenheit. Trudniej ją przeliczyć na stopnie Celsjusza czy kelwiny, ponieważ jeden stopień Fahrenheita nie jest równy jednemu kelwinowi. Ale nie uprzedzajmy faktów: jak w ogóle została ta skala zdefiniowana? Właściwie… nie wiadomo. Oficjalna wersja mówi, że za punkt “zero” Fahrenheit przyjął temperaturę topnienia mieszaniny wody, lodu i chlorku amonu³. Druga wersja mówi jednak, że oryginalnie twórca chciał za punkt zerowy uznać najniższą temperaturę zanotowaną w Gdańsku zimą 1708/9 – a mieszanina została wybrana po to, żeby jakoś tę temperaturę odtwarzać.

Na drugim końcu skali była temperatura ciała człowieka, która miała wynosić… 96 stopni. Skąd taka egzotyczna wartość? Prawdopodobnie stąd, że Fahrenheit bazował na wcześniejszej skali, opracowanej przez Duńczyka, Ole Rømera. Punkt zerowy miała ona początkowo taki sam, jednak Rømer zauważył, że w skali jego pomysłu czysta woda zamarza w okolicy 7.5 stopnia… Więc przyjął temperaturę zamarzania wody za 7.5. Drugim wybranym przez niego punktem była temperatura wrzenia wody – tej nadał wartość 60 stopni. W tego wynikało, że temperatura ciała zdrowego człowieka to ok. 22.5 stopnia. Fahrenheit stwierdził, że idea jest w sumie słuszna, ale stopnie powinny być mniejsze – więc pomnożył wszystko przez cztery. A następnie pozaokrąglał: woda topniała w 32 stopniach, a zdrowi człowiek miał 96. Dlaczego? Bo w ten sposób te dwie, łatwo mierzalne wartości dzieliło 64 stopnie – a to ułatwiało skalowanie termometrów. 64 stopnie łatwo uzyskać wielokrotnie dzieląc odcinki na pół. “Zafiksowanie” tych punktów oznaczało, że temperaturą wrzenia wody stało sie 212 stopni Fahrenheita.

Procent ciepła

Dziś skala Fahrenheita też jest definiowana przez odniesienie do skali Kelwina. Zdrowy człowiek ma temperaturę ciała około 98.6 stopni. Warto zauważyć, że tak jak wiele jednostek brytyjskich czy amerykańskich, skala Fahrenheita jest dość “antropocentryczna”. Choć u nas wszyscy są przyzwyczajeni do podawania wszystkiego w stopniach Celsjusza, to stopnie Fahrenheita można zinterpretować jako “procent ciepła”, który odczuwasz. I tak zero stopni w jego skali, czyli -18 ℃, to “zero procent ciepła” – tak zimno, że długo tego nie wytrzymasz. Z kolei 100 stopni Fahrenheita to około 38 ℃ – sto procent ciepła, też za długo tego nie wytrzymasz. Łatwo więc zauważyć, że przeliczenie jednej wartości na drugą wymaga pomnożenia wartości w stopniach Celsjusza przez 9/5, a następnie dodania do wyniku 32. Wynika też z tego, że -40 stopni to taka sama temperatura zarówno w skali Celsjusza, jak i Fahrenheita. No i na koniec dodam, że istnieje też skala Rankine’a, która dla skali Fahrenheita jest tym samym, czym skala Kelwina dla skali Celsjusza. Czyli stopień Rankine’a jest równy stopniowi Fahrenheita, ale zero stopni Rankine’a to absolutne zero.

Inne ciekawe skale, które jednak się na dłużej nie przyjęły, to skale Newtona, Reaumure’a i Delisle’a. Ten ostatni mógł być inspiracją dla Celsjusza – z całą pewnością wysłał mu skalibrowany przez siebie termometr. A skalibrował go tak, że woda wrzała w zerze stopni, a zamarzała – w stu pięćdziesięciu. Widzicie podobieństwo do oryginalnej skali Celsjusza? Choć dziś o tej skali mało kto słyszał, w Rosji – gdzie powstała – była ona powszechnie stosowana przez ponad sto lat… Choć niektórzy uczeni traktowali ją podobnie jak skalę Celsjusza, czyli odwracali. Do najsłynniejszych uczonych, którzy taką modyfikację wprowadzili, na pewno należał założyciel Uniwersytetu Moskiewskiego, Michaił Łomonosow.

Największa możliwa temperatura

Réaumur z kolei wprowadził skalę bardziej zbliżoną do tej opracowanej przez Celsjusza – w niej woda zamarza w zerze stopni, a wrze w 80… Ale nie był to jego oryginalny zamysł. A przynajmniej nie był nim ten wyższy punkt. Jego pierwsze termometry były oparte na rozcieńczonym etanolu, a wyskalowane tak, że każdy stopień to była jedna tysięczna objętości etanolu. Stężenie zaś było dobrane w taki sposób, żeby alkohol wrzał po zwiększeniu swojej objętości o 8% – czyli w temperaturze 80 stopni. Okazało się to jednak mało praktyczne, ponieważ niewiele potrzebnych temperatur dawało się w ten sposób zmierzyć, więc górny punkt został zmieniony. Newton wreszcie swoją skalę oparł na temperaturze zamarzania wody i na… Właściwie nie wiadomo czym. Wspomina czasem o temperaturze wrzenia wody, ale czasem mówi też o temperaturze ciała czy o temperaturze topnienia cyny. A niestety żadne z tych wartości nie są ze sobą – w jego skali – spójne.

I na zakończenie, skoro mówiłem o najniższej możliwej temperaturze – zerze absolutnym – warto też wspomnieć o tym, że z drugiej strony też mamy limit. Jest, przynajmniej postulowana, temperatura, której nie da się przekroczyć – tzw. temperatura Plancka. Wynosi ona około 1.47×10^32 kelwinów – czyli bardzo, BARDZO, BARDZO dużo. Nie jesteśmy nawet blisko pomysłu na to, jak moglibyśmy ją osiągnąć, o ile to w ogóle możliwe. A dlaczego to miałaby być maksymalna możliwa temperatura? Wyjaśnienia są dwa. Oba opierają się na tym, że każdy obiekt o temperaturze wyższej niż zero bezwzględne wypromieniowuje ciepło w postaci fal elektromagnetycznych. I co się dzieje w temperaturze Plancka? Otóż długość tych fal osiąga tzw. długość Plancka, czyli minimalną możliwą długość. A jednocześnie fale osiągają taką energię, że wytwarzają pole grawitacyjne o sile porównywalnej z innymi podstawowymi siłami we Wszechświecie, takimi jak oddziaływania elektromagnetyczne⁴. I co wtedy? No właśnie. Nie wiemy. Nie mamy żadnego modelu, który by to opisywał… Ani nawet żadnej idei, jak się zabrać za tworzenie takiego modelu – bo nie mamy eksperymentów, które mogłyby nam dostarczyć jakichś podstaw. Według naszej najlepszej wiedzy taka temperatura była osiągnięta tylko na bardzo krótko na samym początku Wielkiego Wybuchu. A na powtórkę, którą moglibyśmy zaobserwować, się nie zanosi…

Ale może to i lepiej. Bo gdyby do niej doszło, nie moglibyście przeczytać kolejnego odcinka naszej serii o jednostkach miary!

Bibliografia

Zainteresowało Cię to, co czytasz? Chcesz wiedzieć więcej? Śledź nas na Facebooku, i – pozwól, że wyjaśnię!