Teoria względności – co to jest i o co z nią chodzi?

Czas czytania w minutach: 7

O tym, że E=mc², to słyszał chyba każdy. Na naszym blogu mogliście nawet przeczytać recenzję książki będącej biografią tego najsłynniejszego równania świata. Ale co to tak właściwie oznacza? Dlaczego to równanie zrewolucjonizowało świat? I czym w ogóle jest największe odkrycie Einsteina, czyli teoria względności? Pozwól, że wyjaśnię!

Czytaj także naszą recenzję książki E=mc2. Historia najsłynniejszego równania w dziejach świata!

Teoria względności – Newton się mylił

Zaczęło się od Newtona. Kim był ten dżentelmen, chyba wyjaśniać nie trzeba. Jego praca położyła podwaliny pod kolejne dwieście lat rozwoju fizyki. Odkryte i opisane przez niego prawa mechaniki są nauczane na lekcjach dotyczących samych podstaw fizyki¹. Newton był wielkim naukowcem. Newton był geniuszem. Newton był w błędzie.

Według Newtona czas i przestrzeń miały być czymś absolutnym. Miały stanowić “podstawowy” układ odniesienia. Względem niego powinno się mierzyć wszelkie inne zjawiska. Myślę, że wielu z nas ma też wewnętrznie zakorzeniony taki podstawowy układ. Żyjemy w świecie, w którym powierzchnię Ziemi uznajemy za nieruchomą. Do niej standardowo odnosimy cały ruch. Nikt nie myśli o tym, że Ziemia przesuwa się względem nas – to my przesuwamy się względem Ziemi. Odpowiada to po prostu naszemu doświadczeniu życia codziennego. Ale dlaczego tak właściwie powinno tak być? I czy ma to jakiś sens, gdy zaczynamy przechodzić do rozważania ruchu planet czy gwiazd, a nawet całych galaktyk?

Ale to nie jedyne pytanie. Inną kwestią było założone przez Newtona istnienie eteru, czyli niewidzialnego medium, w którym mogłyby się rozchodzić fale elektromagnetyczne. Znów – założenie wydaje się być dość logiczne. Mamy doświadczenie fal rozchodzących się na wodzie. Wiemy również, że fale dźwiękowe potrzebują medium – w końcu w próżni nikt nie usłyszy Twojego krzyku. Dlaczego więc z falą elektromagnetyczną miałoby być inaczej?

Problemy z eterem

A jednak tu pojawiają się pewne problemy. Pomyślmy sobie o sytuacji tak, jak ją rozumiano w połowie XIX wieku. Mamy jakiś “główny” układ odniesienia, niezmienną czasoprzestrzeń. I mamy w niej niewidzialny eter, w którym rozchodzi się fala elektromagnetyczna. I sunącą przez niego Ziemię. Jeśli więc eter jest nieruchomy, a światło w nim rozchodzi się z określoną szybkością, to szybkość światła obserwowana na Ziemi powinna zależeć od tego, w którą stronę światło “leci”. Jeśli porusza się w tą samą stronę, co Ziemia względem eteru, to szybkość powinna być mniejsza; jeśli w przeciwną – większa. Ale przeprowadzono szereg eksperymentów, w tym tzw. doświadczenie Michelsona-Morleya²… I nic. Nie zaobserwowano żadnych różnic w szybkości światła. Nie ważne, jak ustawiono aparat. Nie ważne, czy był dzień, czy noc. Nie ważne, czy było lato czy zima. Brak mierzalnych różnic. Ale dlaczego?

^{Autorstwa I, Cronholm144, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2590956}

Próbowano znaleźć szereg wyjaśnień. Jak choćby takie, że Ziemia przyciąga eter będący blisko niej, więc jest względem eteru stacjonarna. To jednak musiałoby wywołać zaburzenia w obserwowanym ruchu innych planet – a tych nie było widać. Poza pewnymi nieregularnościami w ruchu Merkurego, do czego jeszcze wrócimy. Tymczasem jednak Einstein sformułował dwa postulaty, a na ich podstawie rozwinął to, co dziś jest znane jako szczególna teoria względności. A jak brzmiały te postulaty? Bardzo prosto. Po pierwsze, Einstein postulował, że nie ma żadnego “wyróżnionego” układu odniesienia. Układy, które względem siebie się nie poruszają, bądź poruszają ruchem jednostajnym, są identyczne – wszystkie prawa fizyki działają w nich tak samo. Po drugie, stwierdził, że prędkość światła w próżni, znana jako “c”, jest taka sama w każdym inercjalnym układzie odniesienia. A co to dokładniej oznacza? Pozwól, że wyjaśnię!

Teoria względności – wyjaśniamy

Pierwszy postulat można rozumieć następująco: wyobraź sobie, że jesteś w wagonie kolejowym. Wagon jest szczelnie zamknięty i wytłumiony, nic spoza niego nie widać, nie słychać, nie byłoby czuć żadnego telepania w czasie jazdy. Pierwszy postulat Einsteina mówi: nie ma żadnego eksperymentu, który możesz wykonać, żeby stwierdzić, czy wagon jedzie, czy też nie. Podrzucisz piłkę? Spadnie w tym samym miejscu, czy wagon jedzie, czy stoi, bo porusza się razem z nim. Nadasz sygnał dźwiękowy? Powietrze w wagonie też się porusza, jeśli wagon jedzie, więc czas do odbicia nie zależy od tego, czy się jedzie, czy stoi. I tak dalej, i tak dalej. Nie da się tego rozróżnić. Innymi słowy: nie ma sensu dyskusja, czy nasza winda zjeżdża na dół, czy reszta budynku jedzie do góry: dla praw fizyki to jest jedno i to samo.

wykres o teorii względności — ^{Autorstwa User:Acdx – Self-made, based on Image:TruckFrame.png, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5547376}

Ciekawiej jest z drugim postulatem. On wydaje się być dość jasny, ale w praktyce często sprawia kłopoty. Dlaczego? Ponieważ w połączeniu z tym pierwszym postulatem znacząco zmienia postrzeganie świata. I to w bardzo nieintuicyjny sposób. Wróćmy do przykładu wagonu, ale tym razem pozwolimy komuś do niego zaglądać z zewnątrz. Jeśli stojąc pośrodku wagonu rzucimy z tą samą prędkością dwie piłki – jedną w przód, drugą w tył – to obydwie uderzą w ściany w tym samym czasie. To samo jest prawdą dla obserwatora patrzącego z zewnątrz, niezależnie czy wagon stoi, czy jedzie.

Jeśli wagon jedzie, to piłka rzucona przez nas w przód będzie się zdawała mu lecieć szybciej, a ta rzucona w tył – wolniej. Ale jeśli zamiast piłek poświecimy światłem do przodu i do tyłu wagonu, to ze środka będzie się wydawało, że promienie dotrą do ścian jednocześnie. Z zewnątrz też – o ile wagon stoi. Jeśli wagon się porusza, to promień wysłany do tyłu dotrze do ściany wcześniej.

Wynika to z faktu, że w przeciwieństwie do piłki, szybkość źródła światła nie wpływa na szybkość samego światła. Jeśli rzucamy do przodu jadącego wagonu piłkę, to jej szybkość dla obserwatora zewnętrznego jest sumą szybkości piłki względem wagonu – i szybkości samego wagonu. I odwrotnie, piłka rzucona do tyłu ma szybkość równą różnicy szybkości piłki względem wagonu i szybkości wagonu. Ale światło będzie miało taką samą szybkość w obu kierunkach! Dlatego też światło wystrzelone w tył dociera do celu szybciej, ponieważ “cel” się do niego zbliża, więc droga do pokonania jest krótsza. I to widzi obserwator zewnętrzny. Ale przecież wszystkie inercjalne układy odniesienia są równie dobre! Nie możemy więc stwierdzić, że jeden z obserwatorów ma rację, a drugi jest w błędzie.

Nieintuicyjna teoria względności

Zamiast tego musimy przyjąć, że jednoczesność jest zależna od przyjętego układu odniesienia. Ale szczególna teoria względności prowadzi do większej liczby nieintuicyjnych obserwacji. Przede wszystkim: nic, co ma masę, nie może poruszać się z szybkością światła. I odwrotnie: nic pozbawionego masy nie może poruszać się z szybkością mniejszą niż szybkość światła. Dlaczego? Ponieważ im szybciej coś się porusza, tym więcej energii potrzebuje, żeby jeszcze przyspieszyć. Szczególna teoria względności mówi nam, że pęd to nie jest po prostu iloczyn masy i prędkości. Wzór robi się nieco bardziej skomplikowany, ale istotne jest to, że gdy zaczynamy zbliżać się do szybkości światła, to pęd zaczyna rosnąć dużo szybciej niż prędkość.

Z drugiej strony – gdy poruszamy się szybciej, czas zaczyna zwalniać, a dystans – zmniejszać się. Innymi słowy: jeśli dwa układy odniesienia poruszają się względem siebie, to odległości i czas mierzone przez obserwatorów w tych układach nie będą takie same. Brzmi absurdalnie? No brzmi. Ale zegary w satelitach GPS, czy innych systemów nawigacyjnych, uwzględniają poprawki relatywistyczne. Gdyby ich nie uwzględniały, dokładność lokalizacji byłaby znacząco niższa. A wszystko to wynika z konieczności utrzymania szybkości światła na stałym, nieprzekraczalnym poziomie.

Jak? Po prostu: wyobraźmy sobie, że ktoś rzuca piłkę z szybkością równą 80% szybkości światła³. A teraz wyobraźmy sobie do tego, że ten ktoś względem nas porusza się z szybkością równą 80% szybkości światła. Wynikałoby z tego, że piłka powinna mieć szybkość równą 160% c… Ale tak się nie dzieje. Obserwator zewnętrzny zobaczy, że piłka porusza się z szybkością około 97,5% szybkości światła. I co? I obaj będą mieli rację, ale żeby wszystkie prawa fizyki dalej mogły być zachowane, to czasoprzestrzeń zaczyna zmieniać kształt.

E=mc²– o co chodzi?

Ale to wszystko i tak blednie w porównaniu z najistotniejszą konsekwencją, jaką niesie za sobą szczególna teoria względności. E=mc², czyli najsłynniejsze równanie, mówi nam o tym, że materia i energia są dwiema postaciami tego samego – i pozwala przeliczyć jedno na drugie. Innymi słowy: można wyrażać masę w jednostkach energii. Można też wyrażać energię w jednostkach masy. I można wreszcie przekształcać jedno w drugie. Dzieje się to na co dzień w reaktorach jądrowych, dzieje się w gwiazdach, dzieje się to też – szczęśliwie rzadko – w wybuchach jądrowych. Ale dzieje się również w o wiele mniejszej skali. Tak naprawdę każda reakcja chemiczna, w czasie której zużywa się lub produkuje energię, jest przemianą energii w materię lub odwrotnie. Prawo zachowania masy, którego Was uczono w szkołach, jest nieprawdziwe.

Więc dlaczego się go wciąż uczy? Ponieważ w warunkach, w których zwykle operujemy, jest wystarczająco dobre. Podobnie jak mechanika Newtona. Bo ile tej masy się zużyje? Bardzo mało. “c²” to bardzo dużo, a to przez ten czynnik trzeba podzielić uzyskaną energię, żeby obliczyć zużytą masę. Załóżmy, że produkujemy jeden gigadżul energii przez spalanie węgla. Oznacza to spalenie około 40 kilogramów tego paliwa. O ile masa produktów będzie niższa niż masa substratów? O około 11 mikrogramów. Czyli o około jedną stutysięczną część grama. Widać więc, że przy standardowych procesach chemicznych nie musimy się tym przejmować – są to ilości, których w normalnych warunkach nie jesteśmy nawet w stanie zmierzyć.

I dlatego właśnie w szkołach uczy się wzorów, o których wiemy, że są błędne: bo w standardowych sytuacjach dają wystarczająco dobre wyniki. Warto tylko wiedzieć, że rzeczywistość jest zdecydowanie dziwniejsza, niż to, czego się dowiedzieliśmy w szkole – i znać granice stosowalności różnych teorii. I z tym Was zostawiam do następnego razu, kiedy opowiem więcej o ogólnej teorii względności.