Jednostki miary cz. I – daleko jeszcze?

Metry i kilogramy, sekundy i stopnie Celsiusza… Zakładając, że wychowaliście się w kontynentalnej części Europy, te właśnie jednostki są Wam znane od urodzenia. Ale w wielu książkach, filmach czy grach mogliście się spotkać z innymi, bardziej egzotycznymi jednostkami. Mogły się tam pojawić jakieś galony, stopy i łokcie, albo stopnie Fahrenheita… W szczególności, jeśli mieliście okazję odwiedzić Stany Zjednoczone albo Wyspy Brytyjskie. Dziś porozmawiamy sobie o tym, co te jednostki oznaczają, skąd się wzięły i w ogóle o co w nich chodzi.

Trzeba mieć jakieś standardy!

Na pewno zdarzyło się Wam słyszeć o układzie SI, czyli Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar¹fr. Système international (d’unités). Na jednostkach tego układu bazuje cała nauka. To, że naukowcom potrzebny jest jednoznaczny system miar, pozwalający na swobodną komunikację i porównywanie wyników na całym świecie, jest oczywiste. Ale tak samo tego typu system potrzebny jest wielu innym ludziom. Komu? Ot, choćby ludziom zatrudnionym w handlu. Chcieliby oni, żeby łokieć materiału, który kupują, nie okazał się nagle krótszy niż łokieć materiału, który sprzedają. Dlatego też już od niepamiętnych czasów próbuje się ustandaryzować jednostki, zaś przestępstwo fałszowania miar i wag znamy z dawnej literatury.

Wprawdzie układ SI jest pierwszym tak uniwersalnie przyjętym systemem. Jakiejś formy systemu metrycznego jak dotąd nie przyjęły tylko: Mjanma, Liberia i Stany Zjednoczone Ameryki Północnej – ale nie jest pierwszym tego typu systemem w ogóle. Został on przyjęty w 1960 roku. Ale ponad 70 lat wcześniej – w roku 1889 – przyjęty został dość popularny układ MKS: metr-kilogram-sekunda. Były też układy centymetr-gram-sekunda, metr-tona-sekunda… Ale przecież nawet zanim pojawiły się układy międzynarodowe, każdy kraj samodzielnie określał swoje jednostki.

Kilo? Mega!

Zanim jednak zrobimy przegląd przez jednostki, warto wspomnieć kilka słów o przedrostkach. Jesteśmy przyzwyczajeni do tego, że wiele jednostek zaczyna się od mili-, kilo-, mega- czy czegoś w tym stylu. Trzeba zwrócić uwagę na to, że nie jest to cecha charakterystyczna wszystkich systemów. Te przedrostki występują tylko w tych, które bazują na potęgach dziesiątki – czyli układów metrycznych, oraz, co istotne, układów binarnych, czyli bazujących na potęgach dwójki. Czyli, co najważniejsze, nie stosuje się żadnych megamil, czy innych centycali. W układach nie bazujących na dwójkach lub dziesiątkach w pewnym momencie, gdy zwykłe mnożenie staje się niewygodne, zwykle trzeba przejść na zupełnie inną jednostkę.

Druga sprawa, na którą trzeba zwrócić uwagę, to fakt, że przedrostki dla wartości metrycznych i binarnych oznaczają coś nieco innego. Mówi się czasem, że student pierwszego i ostatniego roku informatyki różnią się tym, że ten pierwszy uważa, iż jeden kilobajt to 1000 bajtów, zaś ten drugi wie już na pewno, że jeden kilometr to 1024 metry. Jest to oczywiście lekka przesada, ale rzeczywiście, gdy opisujemy wartości binarne, przedrostek kilo oznacza nie 1000, tylko 1024.

Mega to nie milion, ale 1024×1024, czyli 1048576, i tak dalej. Wprawdzie są już próby zmiany nazewnictwa, zmierzające do ujednoznacznienia²I tym samym zmniejszenia zamieszania. I utrudnienia rozróżniania studentów pierwszego i piątego roku informatyki., ale jak dotąd nie są one zbyt skuteczne. Czy ktoś z Was widział kiedyś w użyciu przedrostek kibi? W sensie na przykład kibibajt? Nie? Ja też nie. A to właśnie miałaby być nowa nazwa na 1024, zaś kilo miałoby oznaczać tylko 1000. Czy to się przyjmie? Zobaczymy… Ale ja trochę wątpię. A tymczasem – zapraszam na podróż po różnego rodzaju jednostkach, starych i nowych!

Daleko jeszcze?

Zaczniemy od miar odległości. Dziś podstawową jednostką miary w układzie SI jest metr. Ile to jest – każdy chyba wie, ale nie wszyscy wiedzą, metr się definiuje. Na początku określono go jako jedną dziesięciomilionową odległości od bieguna do równika wzdłuż południka Paryskiego³przechodzącego przez obserwatorium astronomiczne pod Paryżem – to może tłumaczyć, dlaczego Anglosasi wolą swoje jardy…. Dziś jednak jednostki stara się zdefiniować przy wykorzystaniu fundamentalnych stałych fizycznych oraz – ewentualnie – innych jednostek.

Dlatego też dziś metr jest zdefinowany jako odległość, którą światło przebywa w ciągu 1/299 792 458 sekundy. Skutek uboczny jest taki, że dziś nie da się zmierzyć szybkości światła dokładniej, niż już jest zmierzona. Ta jest ściśle zdefiniowana. Ewentualne pomiary, które wykazałyby, że szybkość światła nie zgadza się z ustaloną wartością wyrażoną w metrach na sekundę, prowadziłyby do uaktualnienia długości metra. Dlatego też przechowywany w Sevres pod Paryżem wzorcowy pręt o długości metra ma już wartość jedynie historyczną.

A co z innymi jednostkami? Jako chemik nie mogę zacząć inaczej, niż od przedstawienia angstrema [symbol: Å]. Jest to jednostka bazująca na metrze – jeden angstrem to 100 pikometrów bądź 0.1 nanometra. Po co nam więc tego typu dodatkowa jednostka? Ponieważ ułatwia zapisywanie miar związanych z atomami. Wielkości atomów i długości wiązań międzyatomowych są właśnie rzędu jednego angstrema. Dlatego też wprowadzenie nowej jednostki pozwala uniknąć konieczności operowania niewielkimi ułamkami oraz setkami.

Co Anglicy lubią najbardziej 

W systemie imperialnym najmniejszą standardowo używaną jednostką miary odległości jest cal [in lub “]. W różnych krajach różnie go definiowano i przed 1959 rokiem nie było jednej, międzynarodowej jego miary. O ile w krajach skandynawskich cal odpowiadał szerokości kciuka, i wahał się od ok. 2.4 cm do 3.2 cm, o tyle w krajach anglosaskich cal to była… potrojona długość średniego ziarna jęczmienia. Serio. Dziś już definicja została zmieniona – w USA cal zdefiniowany jest jako 2.54 cm⁴Co oznacza że – choć nie wprost – Amerykanie bazują na układzie SI.

Takie cale – zwane również “calem międzynarodowym” – znajdziecie na wszystkich taśmach mierniczych. A po co cal się w ogóle na nich znajduje? Ponieważ wciąż stosuje się go w niektórych dziedzinach, szczególnie w hydraulice. Średnice wewnętrzne rur często podaje się w calach – a także w ich ułamkach, na przykład ¾ cala. Podobnie jest w przypadku rozmiarów kluczy. Stosuje się zarówno klucze metryczne, jak i calowe, ponieważ dla dobrego efektu muszą one być dobrze dopasowane do śrub, z którymi mają pracować.

W pewnym momencie zorientowano się jednak, że dla pewnych zastosowań cal – to zbyt dużo. W związku z tym pojawił się również mil. Z jakiegoś powodu postanowiono jednak nie wzorować go na siedmiu grubościach wąsa myszy, tylko ustalić, że mil to jedna tysięczna cala. Jednostki tej używa się przede wszystkim przy projektowaniu obwodów drukowanych.

Brytyjskie stopy

Patrząc z kolei w górę, kolejnym stopniem jest stopa [ft lub ‘]. Stopa międzynarodowa to 12 cali, czyli około 30 centymetrów. Oczywiście tego typu jednostka pojawiała się w wielu systemach miar, a jej długość była zbliżona do rzeczywistej długości stopy. Zbliżona – bo ktoś obdarzony stopą o długości jednej stopy kupowałby buty rozmiaru 48… Stopy dość dobrze sprawdzają się przy podawaniu ludzkiego wzrostu, który najczęściej lokuje się w zakresie pomiędzy 5 a 6 stóp.

Co ciekawe, w Wielkiej Brytanii – przed określeniem stopy międzynarodowej – stopa zdefiniowana była jako ⅓ kolejnej jednostki miary, czyli jarda [yd]. Ten z kolei pochodzić ma od obwodu człowieka w pasie – około 90 cm. Brytyjczycy i Amerykanie wciąż używają tej właśnie jednostki do podawania mniejszych odległości na znakach drogowych. Powyżej jarda robi się jeszcze ciekawiej. 5,5 jarda to pręt. 40 prętów to furlong. 8 furlongów daje milę, zaś trzy mile to liga. A przy mili zatrzymamy się chwilę dłużej, ponieważ z nią jest większe zamieszanie.

Ile mil, moi mili?

Mil jest naprawdę wiele rodzajów. I o ile przy mniejszych jednostkach miary, bazujących na naturze, różnice były stosunkowo niewielkie, o tyle w przypadku mil potrafią być one bardzo duże. Poza zdefiniowaną przeze mnie przed chwilą milą angielską, czyli lądową – mającą 1609 metrów – w powszechnym użytku jest mila morska, mająca 1852 metry. Ta wartość to długość łuku południka o kącie jednej minuty⁵O jednostkach miar kątów będzie w jednym z kolejnych odcinków. Co ciekawe, w lotnictwie odległości podaje się w milach morskich – ale wysokość w stopach, czyli jednostkach z tymi milami niezwiązanych. Ale mil wciąż jest więcej! Od mili chińskiej – 500 m – przez milę geograficzną, czyli 1/15 stopnia na równiku (ok. 7420 m), aż po milę skandynawską, czyli 10 kilometrów czy milę norweską, do niedawna używaną miarę odpowiadającą 11299 m.

Prawdę mówiąc, nawet u Brytyjczyków w użytku było więcej rodzajów mili. Zamiast opisywać wszystkie, przeniosę się bliżej domu – zajmijmy się teraz jednostkami, których używali Polacy i ich sąsiedzi. Na pierwszy ogień – sążeń. Była to odległość, którą wyznaczało się przez rozpostarte ramiona dorosłego mężczyzny. W zależności od miejsca i czasu, przyjmował wartości między 1.7 a 2.2 metra. Żeby było jeszcze ciekawiej, w zależności od tego, jaki konkretnie to był sążeń – staropolski, nowopolski, rosyjski czy jeszcze jakiś inny – potrafił się dzielić na arszyny, łokcie, cale czy jeszcze całą masę innych jednostek. A żeby jeszcze zwiększyć poziom zamieszania, okazuje się, że Brytyjczycy i Amerykanie również stosowali sążnie⁶A ci drudzy nadal to robią!, ale chyba wyłącznie do określania głębokości wody. Przy czym ich sążeń to sześć stóp.

Z kolei wiorsta – to 500 sążni. Różne sążnie oznaczały różną wiorstę. Widzicie więc wyraźnie, że ktoś próbujący zrozumieć dokładnie coś, co przeczytał w starej książce trafia na nielichy problem. A jak do tego wszystkiego dołączymy jeszcze kable, który w wersji nawigacyjnej stanowi 0.1 mili morskiej, w wersji angielskiej 100 sążni, a w wersji amerykańskiej – 120 sążni… Dołączymy kroki, których faktycznie używano do mierzenia dystansu, dodamy greckie stadia, o długości 600 stóp… Zorientowanie się, jak daleko zaszedł bohater powieści historycznej naprawdę nie jest proste.

Na koniec świata – i jeszcze dalej!

Spójrzmy więc może jeszcze na dłuższe jednostki. Te wszystkie, o których tu pisałem, dobrze sprawdzają się w opisywaniu odległości, z którymi możemy spotkać się na Ziemi lub też kawałek dalej. Jednak gdy przechodzimy do skali kosmicznej, stają się mało wygodne. Dlatego też astronomia wypracowała sobie własny zestaw jednostek, stosowanych przy opisywaniu odległości pomiędzy ciałami niebieskimi, choćby na potrzeby podróży kosmicznych. Spośród tych najpopularniejszych najmniejszą jest jednostka astronomiczna⁷Vivat kreatywne nazewnictwo! [AU]. Odpowiada ona w przybliżeniu średniej odległości między Ziemią a Słońcem – 149 597 870 700 m. Dobrze się to nadaje do określania odległości w Układzie Słonecznym.

Jednak jeśli chcemy wywędrować dalej, lepiej będzie skorzystać z lat świetlnych. Jeden rok świetlny to odległość, którą światło przebywa w ciągu roku. To około 9.5 biliona kilometrów – przeszło 60 000 jednostek astronomicznych. Najbliższa nam (poza Słońcem) gwiazda, Proxima Centauri, jest od nas odległa o ok. 4.24 roku świetlnego. I wreszcie, dobrze znany wszystkim fanom Gwiezdnych Wojen, parsek. Jest to odległość, z której jedna jednostka astronomiczna widziana jest jako łuk rozciągający się na jedną sekundę kątową – nieco ponad trzy lata świetlne.

I tym sposobem przeszliśmy daleką drogę od angstrema do parseka. Następnym razem pomówimy o pomiarach pola i objętości, a później o jednostkach pomiaru czasu. A na razie możecie się zastanowić, ile wiorst codziennie pokonujecie w drodze do pracy, oraz jak wielkość ziarna jęczmienia wpłynęła na codzienną elektronikę użytkową!

Źródła:

https://www.gum.gov.pl/pl/aktualnosci/334,225-lat-z-metrem.html

https://www.nottingham.ac.uk/manuscriptsandspecialcollections/researchguidance/weightsandmeasures/measurements.aspx

https://www.iau.org/public/themes/measuring/

https://www.laliny.hekko24.pl/index.php?adres=miar.htm

Zainteresowało Cię to, co czytasz? Chcesz wiedzieć więcej? Śledź nas na Facebooku, i – pozwól, że wyjaśnię!